Cuối tuần này là các con lớp 5 sẽ bước vào kỳ thi vào một trong những trường cấp 2 trọng điểm và có nhiều sự quan tâm nhất, đó là Nguyễn Tất Thành. Để hỗ trợ các con có được sự chuẩn bị thật tốt trước ngày thi, thầy Minh sẽ đưa ra các dạng bài quan trọng nhất mà các con cần lưu ý thật kỹ.

1. Dạng bài về dãy số

Dãy số có rất nhiều kiểu bài khác nhau. Sau đây là một số nội dung các con cần ôn tập kỹ.

1.1. Bài toán sử dụng các công thức về dãy số cách đều

  • Công thức tìm số số hạng.
  • Công thức tính tổng.
  • Công thức tìm một số khi biết số thứ tự của nó.

Ví dụ: Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, … Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

1.2. Bài toán về dãy chữ, liên quan đến phép chia có dư

Ví dụ: Viết liên tiếp cụm từ NGUYEN TAT THANH NGUYEN TAT THANH … thành một dãy dài. Hỏi chữ cái thứ 2026 của dãy là chữ cái nào?

1.3. Bài toán về số trang sách

Có 2 kiểu bài: cho số trang sách rồi đếm số chữ số, và cho số chữ số rồi yêu cầu tìm số trang sách. Ngoài ra, dạng bài này còn phát biểu dưới dạng số nhà, số báo danh…

Ví dụ: Để đánh số trang của một quyển sách người ta phải dùng tất cả 483 chữ số. Hỏi quyển sách có tất cả bao nhiêu trang?

2. Các bài toán về tỉ số

Đây là dạng bài mà rất nhiều học sinh làm nhầm, mặc dù không phải là một dạng bài khó. Trước tiên, các con cần nhớ 2 công thức cơ bản:

  • Muốn tìm m/n của số A, ta lấy A : n x m.
  • Muốn tìm một số biết m/n của số đó bằng A, ta lấy A : m x n.

Sau đó, cần lưu ý đến các điểm mấu chốt thường có trong dạng bài này:

  • Nắm được “đơn vị” của các tỉ số có trong bài. Nhiều bạn vô tư cộng, trừ các tỉ số khác đơn vị nên dẫn đến kết quả sai. Ví dụ: đề cho 2/5 số học sinh nam và 1/3 số học sinh nữ thì ta không thể lấy 2/5 + 1/3 hay 2/5 - 1/3 vì đơn vị 2 tỉ số này là khác nhau.
  • Biết cách chuyển đổi đơn vị tỉ số về “tổng số…”. Ví dụ, đề bài cho “số học sinh giỏi bằng 2/5 số học sinh còn lại” thì ta sẽ đưa về “số học sinh giỏi bằng 2/7 tổng số học sinh”.
  • Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, nếu cần. Ta có thể minh họa các đại lượng qua việc đề bài cho biết tỉ số giữa chúng. Việc vẽ được sơ đồ là một cách đưa bài toán về sự trực quan, do vậy sẽ dễ dàng xác định hướng đi hơn.

Ví dụ: Tuấn có hộp bi gồm 3 loại: xanh, đỏ, vàng. Số bi xanh bằng 3/7 số bi cả hộp; số bi đỏ bằng 3/7 tổng số bi xanh và bi vàng. Riêng bi vàng có 38 viên. Hỏi Tuấn có tất cả bao nhiêu viên bi?

3. Các bài toán về tuổi

Nhìn chung dạng này không khó, câu hỏi chỉ xoay quanh các vấn đề như “sau bao nhiêu năm / cách đây mấy năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con”. Đa số sẽ được xử lý bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

Ví dụ 1: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?

Ví dụ 2: Hiện nay anh 36 tuổi. Trước đây, khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì hồi đó tuổi anh gấp đôi tuổi em. Tính tuổi em hiện nay.

4. Bài toán về công việc làm chung, làm riêng

Cùng với dạng “Tính tuổi”, đây là dạng bài khá được ưa chuộng trong các đề thi. Thông thường đề bài sẽ không hỏi quá lắt léo mà chỉ cần sử dụng các bước làm hết sức cơ bản của dạng này, tập trung vào các câu hỏi phổ biến “Hai người cùng làm / từng người làm riêng thì xong việc trong bao lâu?”. Các con cần dành thời gian để xem lại phương pháp làm của các câu hỏi như trên.

Ví dụ: Tuấn và Tú cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Tuấn nghỉ việc. Tú phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu mới xong công việc?

5. Bài toán tỉ số phần trăm

Dạng này tương tự như phần tỉ số. Các con phải ghi nhớ 2 công thức sau:

  • Tìm m% của số A, ta lấy A : 100 x m.
  • Tìm một số biết m% của nó bằng A, ta lấy A : m x 100.

Các dạng bài đặc trưng cần lưu ý:

  • Bài toán mua bán, lãi, lỗ.
  • Bài toán hạt tươi, hạt khô.
  • Bài toán liên quan đến 3 đại lượng liên hệ theo công thức đại lượng này bằng tích 2 đại lượng kia.

Ví dụ 1: Vào ngày khai trương, một cửa hàng đồ chơi giảm giá một bộ Lego 10%. Ngày hôm sau, nhân dịp quốc tế thiếu nhi, cửa hàng giảm thêm 10% nên giá đang bán là 405.000 đồng. Hỏi trước khi giảm thì bộ Lego có giá bao nhiêu?

Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 2020 m2. Nếu tăng chiều dài lên 50% và giảm chiều rộng đi 20% thì diện tích mới là bao nhiêu hecta?

6. Các bài toán về diện tích tam giác và hình thang

Có 3 chủ điểm chính các con cần nắm được:

  • Các bài toán áp dụng công thức diện tích hình thang, hình tam giác (dạng này dễ nhất).
  • Các bài toán về tỉ số diện tích của các tam giác chung chiều cao.
  • Các bài toán về tỉ số diện tích các tam giác chung đáy.

Trong đó, hãy đặc biệt lưu ý các cấu hình liên quan đến tính chất “cánh dơi” trong hình thang, hay nguyên lý đuôi cá (nguyên lý chia 3 tam giác).

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 612 cm2. Biết rằng độ dài cạnh đáy CD gấp hai lần độ dài cạnh đáy AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở điểm O. a) So sánh diện tích 2 tam giác AOD và BOC. b) Tính diện tích tam giác COD.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 3 x MC; điểm N trên cạnh AC sao cho AN = 2 x NC. Biết AM cắt BN tại O và diện tích tam giác ABC bằng 150 cm2. Tính diện tích tam giác AOB.

7. Các bài tập về chuyển động

Các con tập trung cao độ vào các chủ điểm sau:

  • Mối quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc, quãng đường và thời gian (tập trung vào các quan hệ tỉ lệ thuận).
  • Chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau. Chuyển động ngược chiều gặp nhau.
  • Chuyển động trên vòng tròn.
  • Chuyển động qua lại nhiều lần.

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ và dự kiến tới B lúc 8 giờ. Đi nửa đường thì người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Để đến B đúng thời gian quy định, trên quãng đường còn lại người đó phải tăng vận tốc thêm 10 km/giờ. Tính quãng đường AB.

Ví dụ 2: Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe con cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì 2 xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu km? Biết quãng đường AB dài 200 km.

Ví dụ 3: Cùng một lúc, có 1 ô tô và xe máy cùng đi từ A đến B, với quãng đường AB dài 175 km. Vận tốc của ô tô là 60 km/giờ, vận tốc xe máy là 36 km/giờ. Hỏi sau khi cùng đi được bao lâu thì quãng đường còn lại của ô tô bằng một nửa quãng đường còn lại của xe máy?

8. Các bài toán về hình khối và hình tròn

Các dạng bài cần lưu ý:

  • Bài toán áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình khối và diện tích, chu vi hình tròn.
  • Bài toán về sắp xếp và đếm số khối hình lập phương (dạng thường thấy là sơn màu rồi đếm các khối được tô màu).
  • Bài toán về “bể nước”: dạng thường thấy là tính toán sự thay đổi chiều cao mực nước khi có thêm / bỏ bớt một vật nào đó (như hòn đá, hòn non bộ, viên gạch).
  • Bài toán về tính toán diện tích một phần hình vẽ liên quan đến hình tròn: các con cần chú ý phương pháp cắt ghép, bù trừ, ghi nhớ các tiếp cận cấu hình quen thuộc như cánh hoa, hình lá, hình cánh cung…

Ví dụ 1: Một bể nước hình lập phương có thể tích 512 dm3. Khi bể đang có đầy nước, người ta thả vào bể một khối sắt hình lập phương có cạnh 6 dm. Hỏi sau khi vớt khối sắt ra thì mực nước trong bể còn lại cao bao nhiêu? Trả lời câu hỏi tương tự nếu ban đầu mực nước trong bể là 6 dm.

Ví dụ 2: Người ta xếp 343 hình lập phương nhỏ cạnh 2 cm thành một hình lập phương lớn. a) Tính diện tích toàn phần của hình lập phương lớn. b) Bỏ đi toàn bộ các hình lập phương ở trên 1 chiều cao. Tính diện tích toàn phần hình mới.

Các con hãy luyện tập thêm qua các đề mẫu, ghi nhớ các vấn đề mà thầy đã nêu. Ngoài các dạng bài ở trên, các con cần chú ý thêm về: Bài toán Hai hiệu số, Hai tỉ số, Bài toán về số thập phân, Phân số, Giả thiết tạm, Tính ngược, Bài toán trồng cây… Tuy nhiên cũng không cần quá ôm đồm vì sẽ không thể nào ôn lại hết tất cả các dạng bài, mà lại dễ khiến đầu óc căng thẳng, mệt mỏi.

Lời khuyên từ thầy Minh: đơn giản chỉ là “THẬT BÌNH TĨNH VÀ CẨN THẬN”. Đề toán của Nguyễn Tất Thành sẽ không rơi vào các bài quá phức tạp, các con chỉ cần giữ tâm lý ổn định và đặc biệt cẩn thận là sẽ vượt qua môn toán ngon lành thôi. Chúc các con thi tốt! (tác giả: thầy Minh MathExpress)